Длина тел в разных системах

 

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х и покоящийся относительно системы K’ . Длина его в этой системе равна:l₀=x’₂-x’₁ , где x’₁ и x’₂ - не изменяющиеся со временем t’ координаты концов стержня. Относительно системы K стержень движется со скоростью v. Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов стержня x₁ и x₂ в один и тот же момент времени t₁=t₂=t. Их разность l=x₂-x₁ даст длину стержня, измеренную в системе K. Чтобы найти соотношение между l₀ и l, следует взять ту из формул преобразования Лоренца, которая содержит x’, x и t, т.е.

откуда

или, окончательно

Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе относительно которой он движется, оказывается меньше длины l₀, измеренной в системе, относительно которой он покоится. Это явление называется лоренцевым сокращением.

Скорости, при которых сокращение размеров движущихся материальных

тел становится заметным, носят название релятивистских скоростей, и в настоящее время они достигнуты в крупных масштабах в лабораторной практике и в новых промышленных аппаратах. В ядерных реакторах атомных электростанций быстрые нейтроны движутся со скоростями, для которых , т.е. сокращение длины порядка 0,3%. Релятивистские частицы, приходящих на Землю космических лучей имеют  и продольные размеры сокращаются в 10 миллионов раз. Для быстро летящих заряженных частиц подобной продольной деформации подвергается сопровождающее их электромагнитное поле. На рис.6.За изображены линии поля и постоянного потенциала  электрического поля точечного заряда, когда он неподвижен. На рис. 6.36 тот же заряд, движущийся с не слишком большой скоростью, на рис.6.3в - со скоростью, очень близкой скорости света. Если в первом случае поле сферически симметрично, то в последнем оно практически сжимается в «лепешку», перпендикулярную к направлению движения. Эту деформацию электромагнитного поля можно обнаружить на опыте. Релятивистская частица будет взаимодействовать с неподвижным пробным зарядом q, помещенным на ее пути, лишь в течении очень краткого времени, когда «лепешка» силовых линий проходит через заряд q.

Любопытно, что визуально (или на фотографии) изменение формы тела даже при сравнимых со скоростью света скоростях, не может быть обнаружено. Причина этого весьма проста. Наблюдая визуально или фотографируя какое-либо тело, мы регистрируем импульсы света от разных участков тела достигшие одновременно сетчатки глаза или фотопластинки. Испускаются же эти импульсы не одновременно. Импульсы от более удаленных участков тела были испущены раньше, чем от более близких участков. Таким образом, если тело движется, на сетчатке глаза получается искаженное изображение тела. Соответствующий расчет показывает, что следствием искажения будет уничтожение лоренцевого сокращения, так что тела кажутся не искаженными, а лишь повернутыми. Если бы лоренцевого сокращения не было, тела казались бы вытянутыми в направлении движения.