Длительность событий в разных системах отсчета
Пусть в точке х’, неподвижной относительно системы K’,
происходит событие длящееся время . Началу события соответствует в этой системе
координата x’1=x’ и
момент времени t’1, концу события –
координата x’2=x’ и
момент времени t’2. Относительно системы K
точка, в которой происходит событие, перемещается. Согласно преобразованиям
Лоренца началу и концу события соответствуют в системе K’.
Откуда
или
Время , отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом,
называют собственным временем этого тела. Kак видно из уравнения, собственное
время всегда меньше, чем время, отсчитанное по часам, движущимся относительно
тела. Релятивистский эффект замедления хода времени позволяет в принципе
осуществить «путешествие в будущее» (но не в прошлое). В самом деле, пусть
космический корабль, движущийся со скоростью (где ) относительно Земли, совершает
перелет от Земли до некоторой звезды и обратно. Если свет проходит путь l0 от звезды до Земли за время t0,
то l0=ct0
и для земного наблюдателя продолжительность перелета равна:
Именно настолько постареют люди на Земле к моменту
возвращения космонавтов. С другой стороны, по часам, установленным на
космическом корабле, полет займет меньшее время , которое:
В соответствии с принципом относительности все процессы на
космическом корабле (в том числе и процесс старения космонавтов) идут так же,
как и на Земле, но не по земным часам, а по часам, установленным на корабле.
Пусть, например, t0= 500 лет и = 0,9999. Тогда
лет, а лет.