Длительность событий в разных системах отсчета

Пусть в точке х’, неподвижной относительно системы K’, происходит событие длящееся время . Началу события соответствует в этой системе координата x’₁=x’ и момент времени t’₁, концу события – координата x’₂=x’ и момент времени t’₂. Относительно системы K точка, в которой происходит событие, перемещается. Согласно преобразованиям Лоренца началу и концу события соответствуют в системе K’.

Откуда

или

Время , отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называют собственным временем этого тела. Kак видно из уравнения, собственное время всегда меньше, чем время, отсчитанное по часам, движущимся относительно тела. Релятивистский эффект замедления хода времени позволяет в принципе осуществить «путешествие в будущее» (но не в прошлое). В самом деле, пусть космический корабль, движущийся со скоростью  (где ) относительно Земли, совершает перелет от Земли до некоторой звезды и обратно. Если свет проходит путь l₀ от звезды до Земли за время t₀, то l₀=ct₀ и для земного наблюдателя продолжительность перелета равна:

Именно настолько постареют люди на Земле к моменту возвращения космонавтов. С другой стороны, по часам, установленным на космическом корабле, полет займет меньшее время , которое:

В соответствии с принципом относительности все процессы на космическом корабле (в том числе и процесс старения космонавтов) идут так же, как и на Земле, но не по земным часам, а по часам, установленным на корабле. Пусть, например, t₀= 500 лет и  = 0,9999. Тогда

 лет, а  лет.