Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов и
, находящихся на расстоянии
. Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние
. При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая
к
либо
к
.Работа переноса заряда
из бесконечности в точку, удаленную от
на
где - потенциал, создаваемый зарядом
в той точке, в которую перемещается заряд
. Аналогично работа переноса заряда
из бесконечности в точку, удаленную от
на
, равна
где - потенциал, создаваемый зарядом
в той точке, в которую перемещается заряд
. Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы
Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:
Эта формула дает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии
от
и
от
. При этом совершим работу
где - потенциал, создаваемый зарядами
и
в той точке, в которую мы поместили заряд
. В сумме с
или
работа
будет равна энергии трех зарядов:
Последнее выражение можно привести к виду
Добавляя к системе Зарядов последовательно и т.д., можно убедиться в том, что в случае n зарядов потенциальная энергия системы равна

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится
, всеми зарядами, кроме i-го.