В предыдущем параграфе мы предположили, что линии поля и направление вектора поляризации перпендикулярны к границе разделами тогда . В общем случае, когда линии поля не перпендикулярны к границе раздела это отношение остается справедливым лишь для нормальных составляющих вектора электрического смещения:

На границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями , и при наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды разного знака с различными поверхностными плотностями зарядов и (рис.14.7).

Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей , и в обеих средах у границы раздела различны, а касательный составляющие одинаковы, т.е.

Векторы электростатического смещения в обеих средах соответственно равны

Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик - вакуум нормальная составляющая вектора на границе двух диэлектриков а отсюда следует, что

Из этого выражения следует, что в случае и линии вектора при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела. Из (14.11) и (14.12) следует, что

При и

При переходе через границу раздела из диэлектрика с меньшим значением в диэлектрик с большим значением , нормальная составляющая вектора остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии вектора преломляются под таким же углом как и линии напряженности поля (рис. 14.8).

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля , но и вектор . Однако поток вектора через произвольную площадку на границе раздела, равный по определению , с обеих сторон поверхности на основании остается неизменным. Следовательно, число линий вектора электрического смещения, переходящих через границу, не меняется. Поэтому теорема Гаусса остается справедливой для вектора в самом общем случае при наличии в поле диэлектриков любой формы и размеров.