В предыдущем параграфе мы предположили, что линии поля и направление вектора поляризации перпендикулярны к границе разделами тогда 
. В общем случае, когда линии поля не перпендикулярны к границе раздела это отношение остается справедливым лишь для нормальных составляющих вектора электрического смещения:
На границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями 
, и 
при наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды разного знака с различными поверхностными плотностями зарядов 
и 
(рис.14.7).
Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей 
, и 
в обеих средах у границы раздела различны, а касательный составляющие одинаковы, т.е.
(14.11)
Векторы электростатического смещения в обеих средах соответственно равны
и 
(14.12)
Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик - вакуум нормальная составляющая вектора 
на границе двух диэлектриков 
а отсюда следует, что
Из этого выражения следует, что в случае 
и линии вектора 
при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела. Из (14.11) и (14.12) следует, что
При 
и 
При переходе через границу раздела из диэлектрика с меньшим значением 
в диэлектрик с большим значением , нормальная составляющая вектора 
остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии вектора преломляются под таким же углом как и линии напряженности поля (рис. 14.8).
Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля 
, но и вектор . Однако поток вектора через произвольную площадку 
на границе раздела, равный по определению 
, с обеих сторон поверхности на основании 
остается неизменным. Следовательно, число линий вектора электрического смещения, переходящих через границу, не меняется. Поэтому теорема Гаусса остается справедливой для вектора в самом общем случае при наличии в поле диэлектриков любой формы и размеров.
,
