Распространение волн в упругой среде

 

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнет распространяться в среде с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний называется волной. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебания частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Механические поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн. В продольных волнах вследствие совпадения направлений колебаний частиц и волны появляются сгущения и разрежения.

На рис.8.1 показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны. Номерами 1,2,3 и т.д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном  , т.е. на расстоянии, проходимом волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами. В начальный момент времени (t = 0) все точки расположены на прямой и ни одна из них не выходит из положения равновесия. Приведем точку 1 в гармоническое колебание с периодом Т, направленное перпендикулярно линии 1-5. Гак как частицы среды связаны между собой силами упругости, они тоже приходят в колебания, но с некоторым запаздыванием. Через четверть периода  точка 1 отклонится от линии равновесия на максимальное смещение. Колебание начали все точки, лежащие слева от точки 2. По истечении времени  начнет подниматься вверх и точка 2. При  , первая точка вернется в положение равновесия, вторая точка достигнет максимального отклонения, и колебания дойдут до точки 3. При  точка 1 достигнет максимального отрицательного смещения, точка 2 вернется в положение равновесия и колебания достигнут точки 4. Наконец, за время, равное периоду t = Т, точка 1 вернется в положение равновесия, совершив полностью одно колебание. Колебания распространились до точки 5, все колеблющиеся точки образуют волну. При дальнейших колебаниях точек волновой процесс распространится вправо от точки 5. В рассмотренном случае образования поперечной волны каждая частица движется только вверх и вниз. У наблюдателя же создается впечатление, что «волна бежит», хотя в действительности происходит только передача движения от одной точки среды к другой.

В момент времени равный периоду (t = Т), точки 1 и 5, находящиеся в положении равновесия, имеют одинаковое смещение и одинаковое направление движения (вверх). Поэтому говорят, что точки I и 5 имеют одинаковые фазы. В отличие от этого точки 1 и 3, хотя смещения у них одинаковы, движутся в противоположные стороны, поэтому говорят, что точки 1 и 3 находятся в противоположных фазах. Расстояния между точками 1 и 5 определяет длину волны λ т.е. длиной волны λ называется, расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах. Периодом волны Т называют время одного полного колебания ее точек. Величина, обратная периоду, называется частотой волны. Скорость волны определяется скоростью распространения колебаний от одной точки среды к другой:  Так как  то,  (8.1)

Скорость распространения волн тем меньше, чем инертнее среда, т.е. чем больше ее плотность. С другой стороны, она имеет большее значение в более упругой среде, чем в менее упругой. Скорость продольных волн определяется по формуле:  , а поперечной:  

 

где ρ- плотность среды, E - модуль Юнга, G - модуль сдвига. Так как для большинства твердых тел E>G то скорость продольных волн больше скорости поперечных.