Релятивистский импульс
Уравнения классической механики инвариантны по отношению к
преобразованиям Галилея, по отношению же к преобразованиям Лоренца они
оказываются неинвариантными. Из теории относительности следует, что уравнение
динамики, инвариантное по отношению к преобразованиям Лоренца, имеет вид:
Гдеm0 - инвариантная,
т.е. одинаковая во всех системах отсчета величина называемая массой покоя
частицы, v- скорость частицы, - сила действующая на частицу. Сопоставим с
классическим уравнением
Мы приходим к выводу, что релятивистский импульс частицы
равен
(6.7)
Релятивистская масса.
Определив массу частицы m как коэффициент пропорциональности
между скоростью и импульсом, получим, что масса частицы зависит от ее скорости.
(6.8)
Энергия в релятивистской динамике.
Для энергии частицы в теории относительности получается
выражение:
(6.9)
Из (2.3) следует, что покоящаяся частица обладает энергией
(6.10)
Эта величина носит название энергии покоя частицы. Кинетическая
энергия, очевидно, равна
(6.11)
Приняв во внимание, что , выражение для полной энергии
частицы можно написать в виде
E=mc2(6.12)
Из последнего выражения вытекает, что энергия и масса тела
всегда пропорциональны друг другу. Всякое изменение энергии тела сопровождается
изменением массы тела
и, наоборот, всякое изменение массы сопровождается изменением энергии
. Это
утверждение носит название закона взаимосвязи или закона пропорциональности
массы и энергии.