Уравнение плоской одномерной волны

Составим уравнение, которое позволит находить смещение всякой точки волны в любой момент времени. Пусть в точке В рис.8.2 находится источник колебаний. Волны со скоростью v распространяются от источника колебаний вдоль прямой.

Уравнение колебаний точки В задано в виде: >

Все точки вправо от В, например точка С, повторяют колебания точки В с некоторым запозданием. Напишем уравнение колебаний точки С. Если точка В колеблется в течении времени t, то колебания дойдут до точки С по истечении времени  , поэтому время колебаний точки С будет меньше t и составит (t-t’) . Тогда уравнение колебаний точки С запишется:

Расстояние от точки В до точки С, равное х, волна проходит со скоростью  , откуда  . С учетом t’ уравнение волны будет иметь вид:

 (8.2)

где λ - длина волны

Обозначим  эта величина называется волновым числом. Тогда получим следующее уравнение

 (8.3)

которое называется уравнением плоской одномерной волны и определяет смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии х от излучателя в данный момент. Величина

называется фазой волны.