1.7. Криволинейное движение.
Тангенциальное и нормальное ускорения
При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с
направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по
криволинейной плоской траектории. Вектор скорости в любой точке траектории
направлен по касательной к ней. Допустим, что в т.М траектории скорость была 
,
а в т.М1 стала 1.
При этом считаем, что промежуток времени при переходе точки на пути ΔS из М в М1 настолько мал, что изменением
ускорения по величине и направлению можно пренебречь. Для того, чтобы найти вектор изменения скорости Δ,
необходимо определить векторную разность:Δ=1-
Для этого перенесем 1 параллельно самому себе, совмещая его начало с
точкой М. Разность двух векторов равна вектору, соединяющему их концы Δ равна стороне АС ΔМАС,
построенного на векторах скоростей, как на сторонах. Разложим вектор Δ на две составляющих АВ и АД, и обе
соответственно через Δc и Δn.
Таким образом вектор изменения скорости Δ равен векторной сумме двух векторов:
Δ=Δc+Δc
По определению: 
(1.15)
Тангенциальное ускорение 
характеризует быстроту изменения скорости
движения по численному значению и направлена по
касательной к траектории.
Следовательно
(1.16)
Нормальное ускорение 
характеризует быстроту изменения скорости по
направлению. Вычислим вектор:
Для этого проведем перпендикуляр через точки М и М1
к касательным к траектории (рис. 1.4) Точку пересечения обозначим через О. При
достаточно малом Δt участок криволинейной траектории можно считать
частью окружности радиуса R. Треугольники МОМ1 и МВС
подобны, потому, что являются равнобедренными треугольниками с одинаковыми
углами при вершинах. Поэтому: 
или
Но 
,
тогда: 
Переходя к пределу при 
и учитывая, что при этом 
, находим: 
, 
(1.17)
Так как при угол 
,
направление этого ускорения совпадает с направлением нормали к скорости ,
т.е. вектор ускорения перпендикулярен .
Поэтому это ускорение часто называют центростремительным.
Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального
нормального ускорений (1.15). Так как векторы этих ускорений взаимноперпендикулярны, то модуль полного ускорения равен: 
(1.18)
Направление полного ускорения определяется углом между
векторам 
и :
,
