| Вычисление потенциала простейших электрических полей
1. Электрическое поле сферической поверхности радиуса R.
-
Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии  и  от центра заряженной сферической поверхности  , находим из формулы
Интегрируя левую и правую части этого уравнения
получим
-
Положив  и  , получим потенциал заряженной сферической поверхности
-
Внутри заряженной сферы поля нет, и потому весь ее объём эквипотенциален, т.е.
 и 
и равен потенциалу на поверхности (при r=R).
2. Потенциал электрического поля плоскости.
Найдем разность потенциалов между двумя точками М и N, лежащими на расстоянии  и  от плоскости.  , Но для плоскости  , поэтому
Проинтегрировав последнее выражение по х от  до  и обозначив потенциал в точках М и N через  и  , получим
3. Разность потенциалов между двумя параллельными плоскостями
Находящимися на расстоянии а друг от друга, найдем аналогичным путем:
 , или (с учетом 13.15)
4. Электрическое поле бесконечного длинного прямого кругового цилиндра.
Воспользуемся, как прежде, связью потенциала с напряженностью и уравнением (13.13):
|
,
