Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов 
, тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна 
По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно 
Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил
(17.13)
Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности 
, равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника
где S - поперечное сечение проводника, 
- его длина. Используя (1.13) и соотношение 
, получим
Но 
- плотность тока, а 
, тогда
с учетом закона Ома в дифференциальной форме 
, окончательно получаем
(17.14)
Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.
,
