Основное уравнение гармонических свободных колебаний. (Дифференциальное уравнение гармонических колебаний)

В случае упругих колебаний возвращающая сила F = -kx. Если нет других сил, кроме упругой силы, то колебания называют свободными. Согласно второму закону Ньютона

,

или

.

Разделим оба слагаемых на m:

 (7.7)

Последнее соотношение носит название основного уравнения гармонических свободных колебаний. Общее решение этого уравнения имеет вид

,

в чем легко убедиться подстановкой х в исходное дифференциальное уравнение.