Стоячие волны
Когда две одинаковые волны с равными амплитудами и периодами
распространяются навстречу друг другу, то при их наложении возникают стоячие
волны. Стоячие волны могут быть получены при отражении от препятствий.
Допустим, излучатель посылает волну к препятствию (падающая волна). Отраженная
от него волна наложится на падающую волну. Уравнение стоячей волны можно
получить сложением уравнения падающей волны
и уравнения отраженной волны
Отраженная волна движется в направлении, противоположном
падающей волне, поэтому расстояние х берем со знаком минус. Смещение точки,
которая участвует одновременно в двух колебаниях, равно алгебраической сумме 
. После
несложных преобразований, получаем
(8.15)
Это уравнение стоячей волны определяет смещение любой точки
волны.
Величина 
(8.16)
не зависит от времени и определяет амплитуду любой точки с
координатой х. Каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т.
Амплитуда Аст для каждой точки вполне определена. Но при переходе от
одной точки волны к другой она изменяется в зависимости от расстояния х. Если
придавать х значения, равные 
и т.д., то при подстановке в уравнение (8.16)
получим 
.
Следовательно, указанные точки волны остаются в покое, т.к. амплитуды их
колебаний равны нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в
которых колебания происходят с максимальной амплитудой, называются пучностями.
Расстояние между соседними узлами (или пучностями) называются длиной стоячей
волны и равно
где λ - длина бегущей волны.
В стоячей волне все точки среды, в которой они
распространяются, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в
одной фазе. Точки среды, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в
противофазе -фазы их отличаются на π. т.е. при переходе через узел фаза
колебаний скачкообразно меняется на π. В отличие от бегущих волн в стоячей
волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну
прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах и в прямом и в
противоположном направлениях. В том случае, когда волна отражается от среды
более плотной, чем та среда, где распространяется волна, в месте отражения
возникает узел, фаза изменяется на противоположную. При этом говорят, что
происходит потеря половины волны. Когда волна отражается от среды менее плотной
в месте отражения, появляется кучность, и потери половины волны нет.
,
